Dilatation Thermique : Calcul de l’allongement linéaire ou de l’augmentation de diamètre

1 – Dilatation thermique : Généralités

La dilatation thermique est un phénomène engendré par une variation de température. Au niveau microscopique, on peut simplement dire que se sont les atomes qui constitue la matière qui s’écartent ou se rapproche en fonction de la température. La valeur de la dilatation et fonction de la différence de température, de la longueur caractéristique et de la nature du matériaux.

La valeur de la dilation thermique ΔL est donné par la relation suivante :

$latex \Delta L = \alpha . L . \Delta T&s=4$

Avec :

  • ΔL (mm) = Dilatation due à une variation de température
  • α (1/K ou 1/°C) = Coefficient de dilatation thermique
  • L (mm) = Longueur caractéristique
  • ΔT ( K ou °C) = Différence de température entre la température initiale et la température finale

 

2 – Cas d’une barre ou d’une poutre : Allongement linéaire

Dilatation thermique.003

Prenons l’exemple d’un barre d’acier de longueur 6m à 20°C et dont la température finale est de 80°C.

On a donc :

  • α = 12,0×10−6 (Voir paragraphe 4)
  • ΔT = 80 – 20 = 60°C
  • L = 6000 mm

$latex \Delta L = (12.10^{-6}) . 6000 . 60 = 4,32 mm&s=4$

La longueur de la barre à 80°C sera donc de 6000 + 4,32 = 6004,32 mm

 

3 – Cas d’un tube : Augmentation du diamètre

Dilatation thermique TUBE.004

Pour le cas d’un tube, on peut appliquer 2 méthodes :

  • La première consiste à calculer l’augmentation du périmètre moyen et de l’épaisseur puis de recalculer les nouveaux diamètres intérieur et extérieur.
  • La deuxième consiste applique la formule du chapitre 1 directement à chaque diamètre.

Les 2 méthodes donnent les mêmes résultats mais la deuxième est beaucoup plus rapide.

Prenons l’exemple d’un tube d’acier de diamètre Extérieur de 219,1 mm et d’épaisseur 6,3 mm à T0 = 20°C et dont la température finale T1 est de 120°C.

On a donc à T0 :

  • de = 219,1 mm
  • dm = 219,1 – 6,3 = 212,8
  • di = 206,5 mm
  • α = 12,0×10−6 (Voir paragraphe 4)
  • ΔT = 120 – 20 = 100°C

$latex \Delta de = (12.10^{-6}) . 219,1 . 100 = 0,2629 mm&s=4$

$latex \Delta di = (12.10^{-6}) . 206,5 . 100 = 0,2478 mm&s=4$

On a donc à T1 :

  • de = 219,1 + 0,2629 = 219,3629 mm
  • di = 206,5 + 0,2478 = 206,7478 mm
  • e = (de-di)/2 = 6,3075 mm

 

4 – Quelques valeurs de α

  • vitro céramique type « Zérodur » : 0,02×10−6
  • INVAR : 0,6 à 1,2×10−6
  • silice : 0,6×10−6
  • céramique Zircone : 2,3 à 3,2×10−6
  • céramique Alumine : 5,5 à 9×10−6
  • verres industriels courants : 6 à 9×10−6
  • granit : 7,5×10−6
  • Titane et alliages Ta6V : 8,5 à 9,5×10−6
  • aciers courants : 10 à 12,5×10−6
  • aciers inoxydables ferritiques martensitiques : 10,5×10−6
  • aciers inoxydables austénitiques : 15 à 16×10−6
  • fontes grises graphite lamellaire : 10×10−6
  • fontes grises graphite sphéroïdale : 12,5×10−6
  • fontes blanches : 20×10−6
  • laiton Cu Zn 5 : 18×10−6
  • laiton Cu Zn 40 : 21×10−6
  • maillechort : 16 à 19×10−6
  • bronze : 17,5 à 19×10−6
  • alliages légers 5356 ou AU4G : 22,5×10−6
  • alliages légers 2017 A ou A5G : 24×10−6
  • alliages de zinc Zamak : 26×10−6
  • magnésium : 26×10−6

 

5 – Selection de livres sur le sujet :

 

 

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